Визначальне поняття математики - число, яке використовується для кількісної характеристики об'єктів. Наука оперує їх декількома видами. Усвідомлення особливостей цього поняття допоможе уникнути помилок, наблизить відкриття нових горизонтів пізнання точної науки.
Вважати людина навчилася тоді, коли навчився говорити. Спочатку це було визначення кількості предметів, товару. При появі писемності придумали спеціальні значки - цифри. У цій стати мова піде про натуральні і цілих числах, як найпростіших.
Натуральні числа
На зорі цивілізації первісні люди обходилися поняттями "один" і "Багато". Стародавні мисливці не утрудняли себе підрахунками. При виникненні товарообмінних відносин назріла потреба ускладнити рахунок.
Під час торгівлі доводилося рахувати кількість товару. Тоді з'явилися найпростіші числа. Їх називають натуральними, так як виникли природним чином при рахунку. Ними описують кількість предметів або порядковий номер ряду подібних об'єктів. Для письмового відображення цих величин використовують спеціальні знаки, які називають цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Приклад запису: двісти тридцять один - 231.
Найменша величина - одиниця (1), найбільшою немає. Якщо візьмемо найбільше, на наш погляд, значення, до нього завжди можна додати ще 1, отримати більше, і так до нескінченності.
При їх розташуванні послідовно в порядку зростання отримуємо числовий ряд. Кожен наступний елемент ряду збільшується на 1 по відношенню до попереднього. Цей масив елементів позначають N = 1, 2, 3, ... n, .... Сюди не входить нуль, він застосовується тільки для опису багатозначних величин.
Якщо вираз містить тільки один значок, то воно називається однозначним. наприклад: 1, 3, 7. Якщо запис має більше однієї цифри, то вона багатозначна. Наприклад, числа: 15, 23, 78 - двозначні, 125, 561, 938 - тризначні, 2589, 1596, 3564 - чотиризначні. Математика використовує десяткову систему числення. При записи кожному значку відповідає своє певне значення в залежності від розташування. Наприклад, 286:
- Остання шість означає 6 одиниць.
- Передостання вісім - 8десятков.
- Перша двійка - 2 сотні.
У цьому записі дві сотні, вісім десятків і шість одиниць.
З ними проводять математичні дії: додавання, віднімання, множення, ділення, а також зведення в ступінь і добування кореня. Але тільки при множенні і складання отримують натуральні числа. Якщо виконувати інші дії, то отримаємо цілу або дробову величину.Цілі числа
У цього поняття визначення ширше. Сюди входять елементи, описані вище, а також протилежні за значенням і 0. В результаті, маємо нескінченну кількість натуральних (1, 2, 3, 4, ...) і стільки ж протилежних значень.
Сукупність їх з нолём називається целимі.Оні бувають позитивними і негативними. Перші мають на увазі знак плюс (зазвичай не пишеться). Приклади таких записів: 8, 15, 127, 3259.
Негативні цілі мають знак мінус (завжди пишеться): -9, -21, -832, -4785. Вони з'явилися при розвитку товарообмінних відносин. Так було зручно вважати борги. Наприклад, торговцю заплатили за мішок в'яленої риби одну шкурку лисиці, а треба було три, то борг складе ще дві шкурки: 1 3 = -2.
Нуль стоїть відокремлено. Він не належить ні до тих, ні до інших. Все що більше за нього - позитивні, менше - негативні. Безліч цих елементів позначають Z = ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .... З ними виконують основні математичні дії, не можна тільки ділити на нуль. Цими значеннями прийнято описувати кількісне зміна предметів або фізичних явищ в часі.
Загальні риси понять
- Обидва виконують кількісну характеристику предметів або якихось параметрів.
- Натуральні значення входять в безліч цілих, тобто будь-яка з них буде цілим.
- Математичні дії крім поділу та добування кореня з обома видами дає ціле.
- Найбільшого числа для них немає - зникає в нескінченності.
відмінності чисел
Поряд із загальними ознаками у цих понять є відмінності в написанні, значеннях і функціях.
Натуральні завжди більше нуля, цілі - позитивні, негативні і 0, тому не кожне ціле буде натуральним.
У перших найменше значення одиниця, у других його немає, воно нескінченно мале. Яку б маленьку величину ми не придумали, від неї завжди можна відняти одиницю і отримати ще меншу і так нескінченно багато разів.
Цілими легше описувати зміна кількості, ніж натуральними. При цьому немає необхідності конкретно вказувати збільшення або зменшення чисельності. Саме число характеризує цю зміну, а знак перед ним вказує напрямок. Ось приклади такого опису. Нехай в бібліотеці є кілька книг. Якщо туди привезуть ще вісімдесят, то їх стане більше, а 80 виражає це зміна переліку в бік підвищення. Якщо ж з бібліотеки заберуть тридцять книг, то їх стане менше, а 30 буде висловлювати зміну в бік зниження. У бібліотеки не будуть привозити і відвозити видання, то говорять про незмінність наявності літератури, тобто сталася нульова зміна.
Цей приклад показує перетворення обсягу книг за допомогою цілих чисел 80, -30 і 0 відповідно. Позитивне 80 передає зростання чисельності, негативне -30 висловлює її зниження (негативна величина). Нуль показує, що сума предметів залишилося без зміни.
Цілими добре описується варіювання фізичних величин. При збільшенні температури на 3 градуси, це вказується значенням 3. Зменшення температури на 10 градусів записується як число з мінусом: -10. А сталість температури визначається нолём.
Не кожен з нас математик, але розуміння основ цієї науки зіграє позитивну роль для кожного. Елементарні математичні знання не раз виручать у важкій ситуації.
